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Rでカメラレンズのバーティノフ・マスク
##（参考）
「カメラレンズ バーティノフ・マスク 自作」で検索したサイト。
（注意）「透明なシートに印刷」して使うバーティノフ・マスクを作るための簡単なプログラムです。
BahtinovMaskのsvgファイル(マスクの線は1.25*b)
外円と内円間 塗り潰しなし
外円と内円間 塗り潰しあり(1)
間隔を広げた（b=4）塗り潰しなし
間隔を広げた（b=4）塗り潰しあり(2)
間隔を広げた （b=4）マスク線太く(line1=line2=1.8*b) 塗り潰しあり(3)
なお、Gimpで以下のように処理すると
- 塗り潰しありのSVGファイルを幅、高さを拡大した大きさ（例えば1000px）で読み込む。
- フィルター -> 輪郭抽出
- 色 -> 階調の反転
- ファイル -> 名前を付けてエクスポート(例えば、BahtinovMask4.png)
- 画像 -> 画像の拡大、縮小 で元のサイズに直す
- ファイル -> BahtinovMask4.pngに再エクスポート
となる。
Maskulatorでシミュレート
(1)BahtinovMask1
D=38mm F=135mm Brightness=0.5
(2)BahtinovMask3
D=38mm F=135mm Brightness=0.5
(3)BahtinovMask4
D=38mm F=135mm Brightness=0.375(隙間が少ない分減らした)
Rコード
?svgでsvg関数を調べました。大事な点は
- The default device size is in pixels (‘svg’) or inches.
- Line widths are multiples of 1/96 inch.
です。
上のことをふまえて少しコードを調整しました。
svg(file="BahtinovMask%02d.svg", width=2*R/25.4, height=2*R/25.4)
par(mar = rep(0,4))- インチをミリにするために、25.4で割る。(1インチ=25.4ミリ)
- 上下左右の余白をなくす。
こうすることによって、外円半径、内円半径、間隔の数値はミリ単位になる。
次に、線の太さを間隔（線の太さも含む）の３分の１にするにはどうしたらよいか考えてみます。
上記により、lwd=1と指定した場合の線の太さは1/96インチです。線の太さを１ミリにしたいときには
1*96/25.4=3.779528 約3.78になります。つまり、lwd=3.78とすれば１ミリの線が引けることになります。
間隔をb(ミリ)とすると、b/3(ミリ)の線を引くには、lwdの値を(b/3)*3.78=1.26*b。つまり、lwd=1.26*bとすればよいことになります。
同様に、線の太さを間隔（線の太さも含む）の２分の１にするには、lwd=1.89*bと指定します。
「Gimp」に例えば、１０倍に拡大して読み込み、ツール->定規でサイズを測り１０で割ると線の太さや間隔等の長さが確認できます。
（注意）上で示したことは「svg形式で保存した場合」に採用されます。画面上にplotした図は保存した図とかなり異なります。
# 外円半径
R<- 40
# 内円半径
r=29
# 間隔(mm)（線の太さも含む）
b=0.75
# 角度
theta=pi/6 # 30°
a=tan(theta)
# 仕切り線(横と斜め)
line0<- 3.78*b # 3.78*bで間隔（線の太さも含む）と同じ長さになる。
# 仕切り線(2つ斜め)
line1<- 1.26*b
# マスクの線(1.26*bで線の太さが間隔の1/3をしめるようになる。)
line2<- 1.26*b
# 円上の点の数を決める数
rl<- 50
# 副鏡の円の半径(カメラレンズは0)
RR<- 0
# 外円と円との間の塗りつぶし(塗りつぶさない場合は0、それ以外は塗りつぶす)
pa<- 0
#
################################################################################
# svgで保存する場合は svg(....) と dev.off() の前のコメントアウト# を消す。 #
################################################################################
# svgで保存(width、heightともに25.4で割り、上下左右の余白をなくすことにより円半径、間隔をミリ単位にできる。)
#svg(file="BahtinovMask%02d.svg", width=2*R/25.4, height=2*R/25.4)
par(mar = rep(0,4))
plot(x=c(-R,R),y=c(-R,R),asp=1,type="n",xaxt="n",yaxt="n",xlab="",ylab="",bty="n",yaxs="i",xaxs="i")
h=unique(c(seq(0,r,b),seq(0,-r,-b)))
z<-complex(mod=r,arg=seq(-pi,pi,length=length(h)*rl))
#lines(x=Re(z),y=Im(z),xpd=T,lwd=1)
# 仕切り線
segments(x0=0, y0=-r, x1 =0, y1=r,lwd=line0)
segments(x0=0, y0=0, x1 =-r, y1=0,lwd=line1)
# 横線
hh=unique(c(seq(b/2,r,b),seq(-b/2,-r,-b)))
z1<- asin(hh/r)
segments(x0=rep(0,length(z1)), y0=hh, x1 =r*cos(z1), y1=hh,lwd=line2)
# 斜めの線(連立方程式の解)
x1<- (-2*a*h-sqrt(4*a^2*h^2-4*(1+a^2)*(h^2-r^2)))/(2*(1+a^2))
y1<- a*(-2*a*h-sqrt(4*a^2*h^2-4*(1+a^2)*(h^2-r^2)))/(2*(1+a^2)) +h
x2<- (-2*a*h+sqrt(4*a^2*h^2-4*(1+a^2)*(h^2-r^2)))/(2*(1+a^2))
y2<- a*(-2*a*h+sqrt(4*a^2*h^2-4*(1+a^2)*(h^2-r^2)))/(2*(1+a^2)) +h
#
for (i in 1:length(h)){
if (h[i]<=0){
segments(x0=0, y0=h[i], x1 =x1[i], y1=y1[i],lwd=line2)
}
if (h[i]<=0 & y2[i]>=0){
segments(x0= h[i]/a, y0=0, x1= -x2[i], y1=y2[i],lwd=line2)
}
if (h[i]>0){
segments(x0=0, y0=h[i], x1 = -x2[i], y1=y2[i],lwd=line2)
}
if (h[i]>0 & y1[i]<=0){
segments(x0= -h[i]/a, y0=0, x1= x1[i], y1=y1[i],lwd=line2)
}
}
# 外枠と円との間を塗りつぶす
Z<-complex(mod=R,arg=seq(-pi,pi,length=length(h)*rl))
lines(x=Re(Z),y=Im(Z),xpd=T,lwd=1,xpd=T)
if (pa != 0){
for (i in 1:(length(z)-1)){
polygon(x=c(Re(Z[i]),Re(z[i]),Re(Z[i+1]),Re(z[i+1]),Re(Z[i])),y=c(Im(Z[i]),Im(z[i]),Im(Z[i+1]),Im(z[i+1]),Im(Z[i])),col=1,xpd=T)
}
polygon(x=c(Re(Z[length(z)]),Re(z[length(z)]),Re(Z[1])),y=c(Im(Z[length(z)]),Im(z[length(z)]),Im(Z[1])),col=1,xpd=T)
}
# 副鏡の円を塗りつぶす
ZZ<-complex(mod=RR,arg=seq(-pi,pi,length=length(h)*rl))
polygon(x=c(Re(ZZ),Re(ZZ[1])),y=c(Im(ZZ),Im(ZZ[1])),col=1)
#
text(x=par("usr")[2]*0.82,y=par("usr")[3]*0.83,labels=paste0(R*2," ; ",r*2,"\n",b," ; ",theta*(180/pi),"\n",round(line0,2)," : ",round(line1,2),"\n",round(line2,2)),cex=0.5)
# dev.off()