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1.归并排序
归并排序（MERGE-SORT）是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法将问题 分(divide) 成一些小的问题然后递归求解，而 治(conquer) 的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之)。
流程：首先将数组对半分为两个部分，然后分别对左右两边进行排序；最后对整体进行外排； 重点关注：最后整体的外排
package cn.test;
import java.util.Arrays;
/**
* @Author smallmartial
* @Date 2020/2/28
* @Email [email protected]
*/
public class MergeSort {
public static void mergeSort(int[] arr){
if(arr == null || arr.length < 2){
return;
}
mergeSort(arr,0,arr.length - 1);
}
public static void mergeSort(int[] arr,int left,int right){
if(left == right){
return;
}
int mid = (left + right)/2;
mergeSort(arr,left,mid);
mergeSort(arr,mid+1,right);
merge(arr,left,mid,right);
}
private static void merge(int[] arr, int left, int mid , int right) {
int[] help = new int[right - left + 1];
int i = 0;
int startLeft = left;
int startRight = mid + 1;
while (startLeft <= mid && startRight <=right){
help[i++] = arr[startLeft] < arr[startRight] ? arr[startLeft++] : arr[startRight++];
}
// 上面的 while 循环会将一个数组中元素全部挪到 help 数组中，而另个数组还会剩余最后几个元素
// 将剩余的一个数组中剩余的元素全部移到 help 数组中，这两个 while 只会执行一个
while (startLeft <= mid){
help[i++] = arr[startLeft++];
}
while (startRight <= right){
help[i++] = arr[startRight++];
}
for (i = 0; i < help.length; i++) {
arr[left + i] = help[i];
}
}
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {3，6，4，5，2，8};
mergeSort(arr);
System.out.println("归并排序后"+ Arrays.toString(arr));
}
}
示例： 原来数组元素为：3，6，4，5，2，8；首先划分为：Left:[3,6,4]和 right:[5,2,8]；然后将他们分别排序为：Left:[3,4,6] 和 Right:[2,5,8]，然后左右各取指针 a,b，同时准备一个辅助数组，长度和原数组长度相同；然后比较 a,b 指向元素的大小，哪一个小哪一个就放进数组，同时下标 + 1，然后再次比较，直到某一方全部放入数组，则另一方剩余的全部放入数组，最后将该数组拷贝回原来数组； 因为一共 N 的样本，分为两个一样的部分，每部分的时间复杂度为 ：$T(\frac{\mathrm{N}}{2})$，每一部分进行比较等操作为：$O(N)$，因此时间复杂度为：$T(N) = 2* T({\frac{N}{2}}) + O(N)$，根据 master 公式结果为：$O(N * \log_{2}^{N})$ 空间复杂度：$O(N)$
2.对数器
- 首先有一个你想要验证是否正确的方法 A；
- 其次需要一个已知绝对正确但是可能时间复杂度不好的方法 B；（也可以不完全正确）
- 实现一个随机样本产生器；
- 实现两个方法 A 和 B 对比的方法；
- 将方法 A 和方法 B 通过很多次验证来判断 A 是否正确；
- 如果某一个样本输出两个方法的结果不一致，可以打印出该样本，然后根据该样本分析是哪个方法出错了；
- 当进行大量样本量对比之后测试仍然正确，可以确认方法 A 是正确的；
public class BubbleSort {
////////////////// 冒泡排序 ///////////////////////// public static void bubbleSort(int[] sourceArray) {
if (sourceArray == null || sourceArray.length < 2) {
return;
}
// end 刚开始在 length-1,但是得大于零，每排完一圈减一
for (int end = sourceArray.length - 1; end > 0; end--) {
for (int start = 0; start < end; start++) {
if (sourceArray[start] > sourceArray[start + 1]) {
swap(sourceArray, start, start + 1);
}
}
}
}
public static void swap(int[] sourceArray, int left, int right) {
sourceArray[left] = sourceArray[left] ^ sourceArray[right];
sourceArray[right] = sourceArray[left] ^ sourceArray[right];
sourceArray[left] = sourceArray[left] ^ sourceArray[right];
}
////////////////////// 使用对数器 //////////////////////// // 1.想要验证的方法，见上
// 2.准备一个绝对正确的方法：这里使用系统自带的排序方法
public static void comparator(int[] arr) {
Arrays.sort(arr);
}
// 3.实现一个随机样本产生器：这里随机生成一个任意长度，值为任意的数组
public static int[] generateRandomArray(int maxSize, int maxValue) {
// Math.random() 表示范围为： double [0,1) // (int)((maxSize + 1) * Math.random())：int [0,size]
int[] arr = new int[(int) ((maxSize + 1) * Math.random())];
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
arr[i] = (int) ((maxValue + 1) * Math.random()) - (int) (maxValue * Math.random());
}
return arr;
}
// 因为是原地排序，会改变原数组，所以复制一份两个算法使用
public static int[] copyArray(int[] arr) {
if (arr == null) {
return null;
}
int[] res = new int[arr.length];
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
res[i] = arr[i];
}
return res;
}
// 4.实现连个方法对比的方法
public static boolean isEqual(int[] arr1, int[] arr2) {
if ((arr1 == null && arr2 != null) || (arr1 != null && arr2 == null)) {
return false;
}
if (arr1 == null && arr2 == null) {
return true;
}
if (arr1.length != arr2.length) {
return false;
}
for (int i = 0; i < arr1.length; i++) {
if (arr1[i] != arr2[i]) {
return false;
}
}
return true;
}
// 可有可无
public static void printArray(int[] arr) {
if (arr == null) {
return;
}
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
System.out.print(arr[i] + " ");
}
System.out.println();
}
// 最后：进行大样本测试
public static void main(String[] args) {
int testTime = 500000;
// 长度为【0-100】
int maxSize = 100;
// 值为 【-100-100】之间
int maxValue = 100;
boolean succeed = true;
for (int i = 0; i < testTime; i++) {
int[] arr1 = generateRandomArray(maxSize, maxValue);
int[] arr2 = copyArray(arr1);
bubbleSort(arr1);
comparator(arr2);
if (!isEqual(arr1, arr2)) {
succeed = false;
break;
}
}
System.out.println(succeed ? "Nice!" : "Bad!");
int[] arr = generateRandomArray(maxSize, maxValue);
printArray(arr);
bubbleSort(arr);
printArray(arr);
}
}3.递归
- 递归本质自己调用自己
- 任何递归都可以改为非递归
- 递归函数本质上是系统帮我压栈，如果自己进行压栈就可以改为非递归
4.master公式
一般的时间复杂度公式可以表示为：$T(N) = aT(\frac{N}{b}) + O({N}^{d}))$，其中 N 表示整个过程的样本量，$\frac{N}{b}$表示划分之后子过程的样本量，a 表示子过程共发生多少次，后面的：$O({N}^{d}))$ 表示除了子过程之外其它操作的时间复杂度，这里的子过程只是划分一次之后的数量 ，并且划分的子问题应该规模相同； 如果一个过程的时间复杂度表示为：$T(N) = aT(\frac{N}{b}) + O({N}^{d}))$，则可以根据 master 公式化为以下结果：
- $\log_{b}^{a} < d$ ：复杂度为：$O({N}^{d})$；
- $\log_{b}^{a} = d$ ：复杂度为：$O({N}^{d} *{\log_{2}^{N}})$；
- $\log_{b}^{a} > d$ ：复杂度为：$O({N}^{log{b}^{a}})$；